小学数学趣题巧算百题百讲百练－－杂题部分

　　因为1994÷16=124……10，所以第1994个带分数的整数部分是

　　答：第1994个最简假分数是7537/60。

　　例92 有 A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场。那么E队赛了几场？

　　分析与解 把参赛的五个球队看成平面上不在同一条直线上的五个点，并且没有3个点在一条直线上。这样每两队比赛了1场，就可以用相应的两点间连一条线段来表示。根据各队比赛过的场次可画成图55。

　　从上图不难看出，E队赛了2场。

　　答：E队赛了2场。

　　例93 有4个不同的自然数a、b、c、d，而且a＜b＜c＜d。又知道a比b小5，d比c大7，这四个数的平均数是 17，那么d最大是多少？最小是多少？

　　分析与解 题中告诉我们，四个数的平均数是17，那么这四个数的和就是17×4=68。

　　题中问d最大是多少。要使d最大，那么a就要尽量小。因为这四个数都是自然数，所以a最小为1。又因为a比b小5，所以这时b为6。这样不难求出这时c与d的和是68-1-6=61。题中又告诉我们，d比c大7，这样就可以求出这时d是61+7/2=34，即d最大是34。

　　那么d最小是多少呢？

　　题中告诉我们，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四个数之和是68，而68+5+7之和正好是b与d的和的2倍，因此b与d的和是（68+5+7）÷2=40。要使d最小，那么a、b、c就要尽量大，而b与c的差应该尽量小，而b与c的差最小是1，这样b与d之差就是1+7=8。由此得出d最小是：40+8/2=24

　　答：d最大是34，最小是24。

　　例94 一个正方体有六个面，分别用字母A、B、C、D、E、F表示。图56是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？

　　分析与解 观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。那就换一种思考方法，看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。

　　观察图（1）可知，A面不对着D面、E面；观察图（2）可知，A面不对着B面、F面。由此得出，A面一定对着C面。

　　再观察图（2），可以知道，F面不对着A面、B面；观察（3）可以知道，F面不对着C面、D面。那么F面一定对着E面。

　　这样剩下的B面一定对着D面。

　　答：这个正方体的A面对着C面；B面对着D面；E面对着F面。

　　例95 一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场？

　　分析与解 如果这样去想，第一轮512名运动员参赛，要赛256场；第二轮256名运动员参赛，要赛128场；……直到决赛出第一名为止，再将各轮比赛场次加起来，计算出一共要比赛多少场。这种方法是可以的，不过太复杂了。

　　如果按下面的思路思考，那就简单得多了。

　　根据题中所说，比赛采取淘汰制，每比赛一场淘汰掉1人，到最后决赛得出第一名，只有这第一名未被淘汰。也就是说，512名运动员参赛，有511人被淘汰。淘汰一个人就要赛一场，所以这次乒乓球比赛一共要进行511场比赛。

　　答：这次乒乓球比赛，一共要比赛 511场。

　　例96 一只杯子里装着红葡萄酒，一只杯子里装着白酒，都是300毫升。现在从装着红葡萄酒的杯中倒出30毫升红葡萄酒与白酒混合，混合均匀后，再从混合的酒中取出30毫升倒回装红葡萄酒的杯中，每个杯中的酒仍然是300毫升。问这时是红葡萄酒杯中的白酒多呢？还是白酒杯中的红葡萄酒多呢？

　　分析与解 解答这题不应从具体数量上分析入手，因为那样计算就太复杂了。

　　根据题中条件，红葡萄酒和白酒的数量都是300毫升，我们用V表示。白酒中红葡萄酒的含量用a表示，红葡萄酒中白酒的含量用b表示。于是白酒杯中的酒是

　　V=（V-b）+a

　　红葡萄酒杯中的酒是

　　V=（V-a）+b

　　因此，（V-b）+a=（V-a）+b

　　那么 a-b=b-a

　　2a=2b

　　所以 a=b

　　这就是说，白酒里的红葡萄酒与红葡萄酒里的白酒是一样多的。

　　当然题目还可以改为：“不等混合均匀，又倒回30毫升”，那该是怎样的结果呢？

　　这个问题的回答是：结果与前面完全一样，其中的道理也就不用再说了。

　　答：红葡萄酒中的白酒与白酒中的红葡萄酒一样多。

　　例97 甲盒中有1993个白棋子和1994个黑棋子，乙盒中有足够多的黑棋子。现在每次从甲盒中任取2个棋子放在外面。如果被取出的2个棋子是同颜色的，就从乙盒中取1个黑棋子放入甲盒；如果取出的2个棋子是不同颜色的，便将那个白棋子再放回到甲盒中去。这样经过3985次取、放之后，甲盒中还剩下几个棋子？它们是什么颜色的？

　　分析与解 根据题意，甲盒****有1993+1994= 3987（个）棋子。每次取出2个棋子后又放回到甲盒中1个棋子，实际每次取、放后，甲盒中减少1个棋子。因此，经过3985次取、放后，甲盒中还剩下3987-3985=2个棋子。

　　根据题中所说的取、放方法，每次取、放之后，甲盒中要么减少1个黑棋子，要么减少2个白棋子增加1个黑棋子。显然，甲盒中的白棋子总是两个两个地减少。而甲盒中有1993个白棋子，那么，最后必定剩下1个白棋子。另外剩下的那个棋子一定是黑色的。

　　答：甲盒中还剩下2个棋子，1个白色的，1个黑色的。

　　例98 某市电话403局的各户电话号码是4030000～4039999。那么除局号外其余4个数码中的前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有多少个？

　　分析与解 我们知道，403局的电话号码0000～9999，共有10000个号码。而前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码的个数，比前两个数码之和与后两个数码之和不相等的号码的个数少得多。因此，要求前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码的个数，应该先求出前两个数码之和与后两个数码之和相等的个数，再从 10000中减去这个数，所得的结果就是题目所要求的电话号码的个数了。

　　那么除局号外，在其余4个数码中，前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码有多少个呢？

　　我们知道，在这些号码中，两个号码之和最小的是0，最大的是18。

　　前、后两个数码之和为0的，只用到数字0，即0000。前、后两个数码之和为18的，只用到数字9，即9999。显然，前、后两个数码之和为0或18的，都只用到1个数字，各有1个号码。

　　再看前、后两个数码之和为1的情况。这时只用到0和1两个数字，它们是0101、0110、1010、1001，共4个号码。前、后两个数码之和为17的，只用到8和9两个数字，它们是

　　8989、8998、9898、9889，共4个号码。显然，前、后两个数码之和为1或17的，都用到2个数字，各有4个号码。

　　我们再看看前、后两个数码之和为2的情况。这时只用到0、1、2三个数字，它们是0202、0220、2020、2002、1102、0211、2011、1120、1111，共9个号码。前、后两个数码之和为16的，用到 7、8、9三个数字，它们是7979、7997、9797、9779、8879、7988、8897、9788、8888，共9个号码。显然，前、后两个数码之和为2或16的，都用到3个数字，各有9个号码。

　　从以上列举的三种情况看，我们发现，前、后两个数码之和相等的号码，如果用到1个数字，就有1个号码，即12个；用到2个数字，就有4个号码，即22；用到3个数字，就有9个号码，即32个。

　　前面已经说了，前、后两个数码之和最小的是0，最大的是18，共有19种情况。我们把这19种情况，即用到数字的个数及号码的数，列成下表。

　　从上表不难看出，前两个数码之和与后两个数之和相等的号码共有

　　（12+22+32+42+52+62+72+82+92）×2+102

　　=（1+4+9+16+25+36+49+64+81）×2+100

　　=285×2+100

　　=570+100

　　=670（个）

　　于是得出，除局号外，在其余的四个数码中，前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有

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