巧求面积<练习题>
1.如图7—;8,已知矩形的面积是56平方厘米,A、B两点分别是矩形的长和宽的中点.求图中阴影部分的面积.
2.如图7—;9,长方形ABCD中,AE=ED,DF=FC,EG=2GF,且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米,求阴影部分的面积.
3.如图7—;10,已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
4.如图7—;11,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,长方形DEFG的长DG=5厘米,求这个长方形的面积?
5.五个外侧边长是10厘米的正方形方框,框的宽度是1厘米,将它们按图7—;12的形状放在桌面上,求桌面上被方框盖住部分的面积.
^答~`案仅供参考:
1.如图7—1’,连结矩形的长和宽两个对边的中点,则把矩形平分
另解:如图7—2’,为了叙述方便,设矩形为EFCD,连结AC,在△ABC和△ADB中,底边DB=BC,它们的高相等,所以S△ABC=S△ADB.
在△EAC和△ADC中,底边EA=AD,它们的高相等,所以S△EAC+
2.如图7—3’,连结BE在△BEF和△BGF中,因为EG=2GF,所以底边EF=3GF,且它们的高相等,所以S△BEF=3S△BGF.
由AE=ED,DF=FC,又AD=10厘米,DC=6厘米知,AE=ED=5厘米,DF=FC=3厘米,所以
S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC
=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2
=22.5(平方厘米)
所以阴影部分的面积为:
3.用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积,即为阴影部分的面积:
5×5+4×4-(5+4)×5÷2-4×4÷2-(5-4)×5÷2=8(平方厘米)
4.如图7—4’,连结AG,在△ADG中,底边AD=4厘米,高等于DC,所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米.如果这个三角形底边为DG,则它的高恰好等于长方形的宽,S△ADG=DG×ED÷2,有ED=8×2÷5=3.2厘米,所以长方形的面积为
5×3.2=16(平方厘米).
5.用五个方框的面积减去它们重叠的面积,所以桌面上被方框盖住部分的面积为:
(10×10-8×8)×5-1×1×8=172(平方厘米)
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