“希望杯”数学邀请赛培训题3

⑤     百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；

⑥     百位数字是3时，共15个；

⑦     百位数字是2时，共21个；

⑧     百位数字是是1时，共28个。

总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。

71．后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，…，19这19种可能，所以在100－1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10＝190个。

72．设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人．依题意列出如列方程：

      解得：  人。

73．设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即岁，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得

    解得： ．丢番图一生活了84岁。

74．设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组

，  解得  即他们有兄弟4人，姐妹3人。

75．设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得  ①

由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得    ②

将①，②联立，解得      所以甲现年28岁，乙现年21岁。

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