“希望杯”数学邀请赛培训题3

当时，，；当，3，4时均不合题意；当5时，，

  ；当6，7，8均不合题意．

所以，原方程的解为

  或    ，或．

68．设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且．

即： 且．  于是： 且  则：

所以     所以最小值是7．  这时   

所以     因此，这个数学小组成员至少有7个人。

69．四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，1121．

70．按百位数字分类讨论：

①     百位数字是8，9时不存在，个数0；   

②     百位数字是7，只有789，1个；

③     百位数字是6，只有679，678，689，共3个； 

④     百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；

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