小学数学运算教学中体验姓学习实践研究
【背景与导读】
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，因此计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。这就要求我们一线教师必须转变教学观念，应跳出认知技能的框框，不能把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而应更关注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中体验数学运算的意义与方法价值。这种体验性学习，是运算教学的有效方式。由此，我们确定“小学数学运算教学中体验性学习策略研究”这一主题，尝试在数学计算教学中，探寻学生新旧知识链接点，充分利用学生已有经验，渗透转化、数形结合、建模等数学思想，探索多维体验性学习策略，让学生探索算理构建算法，体验思维的跨越，从而达成建构知识、发展思维、激发学习兴趣的三维目标。
围绕专题，我们以《分数除法（一）》一课为例开展案例研究。《分数除法（一）》是人教版教科书六年级上册的分数除法单元中的例1和例2。主要探究分数除法的意义及分数除以整数的计算，其中“如何有效的让学生通过体验活动探索算理构建算法”是本次研究的重点和难点。我们设置了明暗两条线：一是以探索算理构建算法为目标的知识构建；二是以具体形象思维到抽象推理思维为目标的思维发展。学生体验学习的重点，本课的学习将为统一分数除法计算法则打下坚实的基础。
本次案例研究采取行动研究的基本模式，以“学生学习状态”、“教师对学生体验性学习指导的效度”、“学习素材的有效性”、“学生体验性学习效度”为观测点对课堂进行观察分析，并对课堂进行了三次录像，利用微格研究法进行研究。我们的研究经历了三次实践活动。前两次实践的课堂教学遵循了“复习铺垫，链接旧知，奠定体验性学习基础?————巧设情境，类比迁移，体验分数除法的意义————体验探究，数形结合，明晰算理算法————多重练习，迁移提升，形成计算技能”教学环节。在第三次实践中增加了“改变视角，演绎建模，验证算理算法”这一教学环节，通过一次次的行动研究，我们逐步探寻出计算教学中体验性学习的有效策略，下面是以“分数除以整数＂教学实践为例展开的分析与研究：
【片段与反思】
一、改编教材，为学生提供有结构的体验性学习素材。
有结构的学习素材是学生开展体验性学习的基础。我们根据数学知识本身的结构和学生的认知规律，改编教材内容及呈现方式，在各个学习素材间建立联系，通过每一次学习材料的呈现，不断激发学生的认知冲突。教材例1是认识分数除法的意义，例2是探索分数除以整数的算理算法。例1和例2之间缺少一个激发学生思维的“链接点”，两个例题的学习是孤立的。我们对例1的数据进行了改编，将“每盒水果糖重100克3盒有多重？”改为“每盒水果糖重400克2盒有多重？”和例2的数据相一致，学生结合具体情境，根据分数除法的运算意义得出了4/5÷2=2/5，离开这个具体情境，4/5÷2又如何计算呢？激发了学生进一步的探究欲望，自然过渡到“4/5÷2=？ ”，让学生自己探索4/5÷2=？的计算方法，改变例2呈现方式，“把一张纸的4/5平均分成两份，每份是多少？”仅仅作为学生探究“4/5÷2=?”的学具，这样有助于学生充分利用所学知识，利用学具进行算理算法的探索，发散学生思维。
二、基于经验，体验明确算理，初步探究算法。
1、教学实录：探究例2：4/5÷2=？
师：想想4/5÷2=？ 除了通过观察乘法算式得出结果外，还可以怎么算？这时大家运用已学知识试着算一算，也可以利用学具来折一折、涂一涂。
(学生利用学具或者直接推理尝试计算)
师：你是怎样想的?
生：我是这样想的，把一张纸平均分成五份取其中的四份，除以2可以看成是将这4份平均分成2份，也就是求4/5的1/2是多少？写成算式就是4/5÷2=4/5×1/2=2/5
(学生边演示边解说，教师板书)
师：是这样做得请举手。
（一半以上的学生都是这样做的）
师：很好，还有不同的想法吗？
生：我也是把一张纸平均分成五份取其中的四分，4/5÷2实际上就是将这4份平均分成两份，那么每一份也就是2/5，写成算是就是4/5÷2=（4÷2）/5=2/5
(学生边演示边解说，教师板书)
师：哪些同学是这样做的？（接近一半的学生是这样计算的）
师：非常好，还有不同的想法吗？
生：可以先把4/5的分子、分母同时乘以5，这是利用了已学的分数的性质。
师：为什么同时乘以5呢？
生：这样就可以把分数除法转换成整数除法
师：这利用了的什么性质？
生：我利用了商不变的性质。4/5的分子、分母同时乘以5后，算式就变成4/5÷2=4÷10=2/5
师：这样做的同学举手示意一下。（大约5个同学采用了这种方法。）
2、教学反思：以上片断显示，在复习相关知识的基础上，学生通过操作活动使他们对算理的有了更为深刻的理解，为随后算法的提炼与归纳提供了有力的支撑。根据皮亚杰的认知发展理论，六年级的学生正处于具体运算向形式运算的发展阶段。但是，从学生课堂表现来看，绝大部分学生仍处在具体运算阶段，他们必须借助具体表象才能进行逻辑推理，处于形象思维水平，仅仅有少数利用分数基本性质及商不变的性质推理出4/5÷2的结果，处于抽象思维水平。怎样才能在学生深刻体验的基础上提炼出算法，实现具体形象思维向抽象思维的跨越？我们进行了进一步探索。
三、深入探究，比较优化算法，实现思维跨越。
1、教学实录：探究4/5÷3=？
师：4/5÷3呢？你们会算吗？利用刚才计算经验来试一试。
生：我用第一种方法计算：4/5÷3=4/5×1/3=4/15
师：很好，还有谁尝试不同方法？
生：我用的第二用方法4/5÷3=（4÷3）/5，再利用分数的性质分子分母同乘以3，结果是4/15
师：你表述得很清楚。有用第三种方法的吗？
生：4/5÷3=（4/5×5）÷（3×5）=4÷15=4/15
师：不错，大家比较下这三种方法，大家觉得那种更简便？
生：第一种方法最简单。
师：那我们一起观察下第一种方法，大家有什么发现？
生：我发现分数除以整数可以看成分数乘以这个整数的倒数。……
2、教学反思：在以上教学片段中， 4/5÷3不能象4/5÷2利用折纸直观观察计算出结果，怎么计算？激起学生的探究欲望，学生充分利用前面学过的知识进行抽象思维，推理出结果。此处，虽然学生推理的思路、过程各不相同，但都渗透了转化的思想，将分数除以整数的计算转化成整数除法或分数乘法来计算。其实，计算方法推导的每一步，都是新、旧知识、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法，学生在探究性学习中充分体验到了这种转化的美妙与魅力。在4/5÷3探究后，学生在交流汇报中体验4/5÷3的不同的求解过程，体现了算法的多样性。此处，学生都处于抽象推理这一思维水平，在充分感知、体验的基础上，使学生自觉的进行比较，感悟到“分数除以一个整数等于乘这个整数的倒数”这样计算的优点，自觉主动优化算法，学生实现了由具体形象思维向抽象思维的跨越。
四、演绎建模，验证算理算法，培养思维严谨性。
1、课堂实录三：
师：那是不是所有分数除以整数的题都可以这样做呢？刚才我们通过观察乘法算式“4/9×2=8/9”已知8/9÷2=（4/9），这时大家“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，看计算结果和前面一样吗？
生：8/9÷2=8/9×1/2=4/9，和通过观察得出的结果是一样的。
师：举一个例子还不能验证我们的结论是正确的，请大家自己列举出一组类似的例子来验证下我们的猜想。
生： 根据5/12×2=5/6 ，观察发现：5/6÷2=5/12 ；计算：5/6÷2=5/6×1/2=5/12
计算结果和观察乘法算式得出结果相同。
生：同样根据3/16×4=3/４，观察发现：３／４÷４＝３／１６
计算：３／４÷４＝３／４×１／４＝３／１６
师：通过举例验证我们得出分数除以整数可以用分数乘以这个整数的倒数来计算，这种举例验证的方法我们经常会用到。
2、教学反思：学生通过自行探索，得出了4/5÷2、4/5÷3的计算方法，这种方法是不是适用于所有分数除以整数的计算？因此转换探究视角，让学生经历归纳演绎验证算法的过程，回到在例1完成后学生完成的一组练习，学生根据乘法算式直接写出除法算式的得数，此时学生利用“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，对比计算结果，并进一步举相同的例子验证“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一规律计算规律。这里的“验证”既是探索的必要步骤，也是巩固、加深对运算意义理解的需要，更是演绎建模数学思想的渗透，体现了思维的严谨性。
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