小学典型应用题多解详析(一)
(一) 平均算法
平均算法,就是已知几个不相等的同类量,在总数不变的前提下,移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数,叫做平均数,所以又称为求平均数算法。
平均算法的基本结构类型有两种:一是已知几个不相等的同类量,和与之相对应的份数,求平均每份是多少,称为求简单平均数;二是已知两个以上若干份数的平均数,求总平均数是多少,称为求复杂平均数。
平均算法的解题关键,在于确定总数量和与之相对应的总份数。这里所说的总数量,是指几个不相等的同类量的和;这里所说的总份数,是指几个不相等的同类量的具体个数。
平均算法的基本数量关系:
总数量÷总份数=简单平均数
各组的数量和÷各组的份数和=复杂平均数
1.我国领土面积960万平方公里,如按我国人口11亿计算,平均每人多少亩?(得数保留一位小数)
分析一要求平均每人多少亩,应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。已知全国11亿人口。那么,根据每公顷等于15亩,每平方公里等于100公顷的进位制,求出全国面积共有多少亩,即可得解。
解 15×100×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答:平均每人13.1亩。
分析二要求平均每人多少亩,还可通过每平米等于0.0015亩,每平方公里等于1000000平方米的进位制,先求出全国面积共有多少亩,再按11亿人口均分。
解 0.0015×1000000×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答(略)
2.原来一队有70人,二队有76人。现在上级给调来28人,若使两队的人数相等,各队应分给几人?
分析一已知各队现有人数,要求各队应分几人,需知分配后各队增加到多少人。那么,由分配后两队的人数相等,可知各占总人数的一半;显然,各队比总人数的一半少几人,就应分给几人。
解 (70+76+28)÷2-70
=174÷2-70=87-70=17(人)
(70+76+28)÷2-76
=174÷2-76=87-76=11(人)
或 28-17=11(人)
答:一队应分给17人,二队应分给11人。
分析二要使两队的人数相等,原来一队比二队少76-70=6(人),就应多分给6人。那么,假使调来的人数增加6人,就等于一队应分人数的2倍;假使调来的人数减少6人,就等于二队应分人数的2倍。因此,可用和差算法求解。
解 [28-(76-70)]÷2
=[28-6]÷2=22÷2=11(人)
[28+(76-70)]÷2
=[28+6]÷2=34÷2=17(人)
或28-11=17(人)
答(略)
3.某班加工一批机器零件,开始每天做24个,7天完成了任务的1/4;后来改进工作方法,12天就完成了剩余的任务。后来平均每天做零件多少个?
分析一已知开始每天做24个,要知后来每天做几个,可通过后来效
答:后来平均每天做零件42个。
分析二要知后来平均每天做几个,也可通过总工作量和后来平均每天
答(略)
分析三要知后来平均每天做几个,还可通过总工作量和用后来效率完
答(略)
分析四要求后来平均每天做几个,已知用了12天,还应知道后来共
4.某厂计划25天生产200台机床,由于改进工艺流程,提前5天完成任务,平均每天超产几台?
分析一要知每天超产几台,可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。已知总任务为200台,由计划25天完成,可知计划每天生产 200÷25=8(台);由实际用25-5=20(天)完成任务,便知实际每天生产
200÷20=10(台)。
解 200÷(25-5)-200÷25
=200÷20-200÷25
=10-8=2(台)
答:平均每天超产两台。
分析二因为在实际完成任务的25-5=20(天)中,除了完成原计划20天的工作量,还完成了原计划5天的工作量;所以求出原计划5天的工作量是多少,按20天均分即可。
解 200÷25×5÷(25- 5)
=200÷25×5÷20=2(台)
答(略)
分析三要知每天超产几台,也可通过计划每天生产台数,和实际效率高出计划效率多少求得。由计划25天生产200台,可知计划每天生产200÷25=8(台);再根据任务一定时间和效率成反比,由实用天数和计划天数的比为(25-5)∶25=4∶5,得到实际效率和计划效率的比为5∶4,
答(略)
分析四已知共生产200台,要知每天超产几台,还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。以总工作量为1,由题意可知,计划每天完成其
答(略)
5.某厂计划25天生产一批机床,由于改进工艺流程,平均每天超产2台,提前5天完成任务,这批机床共多少台?
分析一已知计划25天完成,要求共生产多少台,可通过计划每天生产几台求得。由计划25天完成提前5天做完,可知实际在25-5=20(天)中,除完成计划20天的工作量外,还多做了原计划5天的工作量。那么,由实际20天完成任务,每天超产2台,求出原计划5天的工作量为2×20=40(台),便知原计划每天生产40÷5=8(台)
解2×(25-5)÷5×25
=2×20÷5×25=200(台)
答:这批机床共200台。
分析二由上解的分析已知,原计划5天生产40台,那么,再由原计划25天完成任务,可知25天包含几个5天,就应共生产多少个40台。
解 2×(25-5)×(25÷5)
=2×20×5=200(台)
答(略)
分析三由上解的分析已知,原计划5天生产40台;那么,再根据效率一定,时间的比等于产量的比,由原计划25天完成任务,5天的产量仅为
答(略)
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