正弦和余弦初中三年级教案

标签：初三数学上册教案,初三数学下册教案,http://www.duosi8.com 正弦和余弦初中三年级教案,

教学建议

　　1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.

　　2．重点、难点分析

　　（1） 正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.

　　（2） 正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.

　　3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.

　　锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当 确定时，包含 的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：

　　 ∽ ∽ ∽ ……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.

　　

　　这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin 和cos这样的符号.

　　应当注意：单独写出三角函数的符号 或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如 ），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如 ）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.

　　4． 我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.

　　我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如， 如图所示，若 ，则有

　　有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形， ，作 ， 我们应正确地写出如下的三角函数关系式：

　　

　　

　　很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.

　　5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.

　　利用勾股定理，很容易求出含有 或 角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.

　　根据定义，有

　　

　　另一方面，可以想像，当 时，边 与AC重合（即 ），所以

　　当 时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有

　　把以上结果可以集中列出下面的表：

class=Normal width=91>  class=Normal width=91>

class=Normal width=92>

class=Normal width=91>

class=Normal width=91>

class=Normal width=92>

class=Normal width=91>

class=Normal width=91>

0

class=Normal width=92>

class=Normal width=91>

class=Normal width=91>