一次函数－教案

教学目标：

　　1、知道一次函数与正比例函数的意义．

　　2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．

　　3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

　　4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．

　　教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．

　　教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

　　教学过程：

　　1、复习旧课

　　前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

　　2、引入新课

　　就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.

　　顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

　　这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

（ ）

　　的形式．

　　一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

　　那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝０时，一次函数 就成为

（ 是常数， ）

　　3、例题讲解

　　例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y与x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

　　 （1）       列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；

　　 （2）       多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

　　分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

　　例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值

　　分析：本题考察的是正比例函数的概念

　　解：

　　说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

　　4、小结

　　由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可.

　　5、布置作业

　　书面作业：1、书后习题　2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论

探究活动

　　某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

　　(2)求第三、第十年的应付房款值.

　　参考答案:

　　(1);　　(2) 5340元  、5200元.

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