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相反数-教案

11-08 12:25:38初一数学教案
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教学目标

  1.了解相反数的意义,会求有理数的相反数;

  2.进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力.

  3.初步认识对立统一的规律。
教学建议

  一、重点、难点分析

  本节的重点是了解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.难点是多重符号的化简.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是下节课要学的绝对值相同)。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外,“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是-a”,应该明确的是-a不一定是正数,a不一定是正数。关于多重符号的化简,如果一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号。

  二、知识结构

  相反数的定义 相反数的性质及其判定 相反数的应用

  三、教法建议

  这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
    由于教材先讲相反数,后讲绝对值,所以相反数的定义只是形式上的描述,主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议,直接给出相反数的几何定义,通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学,可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
 四、相反数的相关知识

  1.相反数的意义

  (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数,如-1999与1999互为相反数。

  (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与-5是互为相反数。

  (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

  (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。

  2.相反数的表示
 在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数,则 的相反数表示为- 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0。

  3.相反数的特性

  若 互为相反数,则 ,反之若 ,则 互为相反数。

  4.多重符号化简

  (1)相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以 。

  (2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则

  果为负;如果是偶然数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

  例如, 。由此可见,化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写。

相反数(一)

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.了解:互为相反数的几何意义.

  2.掌握:给出一个数能求出它的相反数.

  (二)能力训练点

  1.训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.

  2.培养学生自己归纳总结规律的能力.

  (三)德育渗透点

  1.通过解释相反数的几何意义,进一步渗透数形结合的思想.

  2.通过求一个数的相反数,使学生进一步认识对应、统一规律.

  (四)美育渗透点

  1.通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数,学生会进一步领略到数的完整美.

  2.通过简化一个数的符号,使学生进一步体会数学的简洁美.

  二、学法引导

  1.教学方法:利用引导发现法,教师注意过渡导语的设置,充分发挥学生的主体地位.

  2.学生学法:感性认识→理性认识→练习反馈→总结.

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:求已知数的相反数.

  2.难点:根据相反数的意义化简符号.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、三角板、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  学生演示,教师点拨,师生共同得出相反数的概念,教师出示投影,学生以多种形式练习反馈.

  七、教学步骤

  (一)探索新知,导入新课

  1.互为相反数的概念的引出

  演示活动:要一个学生向前走5步,向后走5步.

  提出问题“如果向前为正,向前走5步,向后走5步各记作什么?

  学生活动:一个学生口答,即向前走5步记作+5;向后走5步记作-5步.

  [板书]

   +5, -5

  师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数.

  [板书]2.3  相反数

  【教法说明】由于有了正负数的学习,进行以上演示,学生们非常容易地得出+5,-5两数,并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别,在轻松愉悦的活动中获得了知识,认识了互为相反数.

  师:画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数(一个学生板演,其他学生自练)

  师:这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两数是互为相反数?(学生讨论后举手回答)

  [板书]只有符号不同的两个数,其中一个叫另一个的相反数.

  【教法说明】在演示活动后,已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.

  2.理解概念

  (出示投影1)

  判断:(1)-5是5的相反数( )

  (2)5是-5的相反数( )

  (3)与互为相反数( )

  (4)-5是相反数( )

  学生活动:学生讨论.

  【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.

  师:0的相反数是0.

  (出示投影2)

  1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数.

  2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.

  3.指出-2.4,,-1.7,1各是什么数的相反数?

  4.的相反数是什么?

  学生活动:1题同桌互相订正,2、3题抢答.

  【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念,让学生深知:在数轴上,原点两旁,离开原点相等距离的两个点,所表示的两个数互为相反数.2、3、4题是对相反数的概念的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念,又得出一个非常代数性的结论“的相反数是.”

  [板书]a的相反数是a

  师:的相反数是,可表示任意数—正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号.

  提出问题:若把分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?

  .

  .

  .

  提出问题:前面加“-”号表示的相反数,-(+1.1)表示什么?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?

  学生活动:讨论、分析、回答.

  【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点.这一环节,紧紧抓住学生的心理及时提问:“既然的相反数是,那么+5,7,0的相反数怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊能答出-(+巩固练习

  (出示投影3)

  1.是______________的相反数,.

  2.是_____________的相反数,.

  3.是_____________的相反数,.

  4.是_____________的相反数,.

  学生活动:思考后口答.

  学生回答后教师引导:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?

  [板书]   

  如:

   

   

   

  学生回答:在一个数前面加上“+”仍表示这个数,“+”号可省略.并答出以上式子的结果.

  【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“-”号表示这数的相反数和一数前面加“+”号表示这数本身都已非常熟悉,这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在,这样可以从学生思维的不同角度,指引学生解决问题,并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练,一定要注意规律的总结.

  巩固练习:

  1.例题2   简化-(+3)-(-4)的符号.

  2.简化下列各数的符号

  

  3.自己编题

  学生活动:1、2题抢答,3题分组训练.1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义,有助于对相反数概念的理解.3题活跃课堂气氛,同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度.

  (三)归纳小结

  师:我们这节课学习了相反数,归纳如下:

  1.________________的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.

  2.表示求的_____________,表示______________.

  学生活动:空中内容由学生填出.,相反数-教案

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