约数和倍数的意义

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教学建议

教材分析

　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

　　学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．

教法建议

　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．

教学设计示例

约数和倍数的意义

教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念．

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．

教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念．

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系．

　　3、应用概念正确作出判断．

教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除　下载）

1、口算

　　6÷5　　　15÷3　　23÷7

　　1.2÷0.3　24÷2　　31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类．

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   除  尽

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除  不  尽

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6÷5＝1.2      15÷3＝15

1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

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23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

　　板书： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分类

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除  尽

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除  不  尽

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不能整除

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整  除

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6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

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15÷3＝15

24÷2＝12

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23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

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二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义．

1、整除所需的条件．

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数，约数和倍数的意义

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