相交线、对顶角初中一年级教案

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教学建议

　　1．知识结构

　　2．重点和难点分析

　　（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.

　　（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事．教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特别注意使学生明确每一步推理的根据．

　　3．教法建议

　　（1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.

　　（2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.

　　（3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

　　2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

　　3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

　　（二）能力训练点

　　1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

　　2．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．

　　（三）德育渗透点

　　从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨．

　　2．学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括．

　　三、重点、难点及解决办法

　　（一）重点

　　（二）难点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

　　（三）疑点

　　对顶角、邻补角的图形识别．

　　（四）解决办法

　　强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过实例创设情境，引导学生进入课题．

　　2．通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念．

　　3．通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解．

　　4．通过学生总结完成课堂小结．

　　5．通过随堂练习，检测学生学习情况．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　能在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行推理计算．

　　（二）整体感知

　　通过对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引入课题

　　投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导学生观察，并回答问题．

　　学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

　　教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题：

　　【板书】第二章  相交线、平行线

　　【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想像能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣．

　　学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例．

　　教师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题．

　　【板制】2.1 相交线、对顶角

　　探究新知，讲授新课

教师演示：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角．

　　 【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角．

　　1．对顶角和邻补角的概念

　　学生活动：观察右图，同桌讨论if与Z3有什么特点，然后，举手回答，教师统一学生观点并板书．

　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

　　学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

　　学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

　　紧扣对顶角定义强调以下两点：

　　（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

　　（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

　　反馈练习：投影显示（投影片2）

　　下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）

　　【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲部补角做铺垫。

　　学生活动：观察图2－l，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义．

　　【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．

　　学生活动：让学生找一找图2－1中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．

　　学生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角．

　　 【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于掌握概念之间的联系与  区别，加深对概念的理解．

　　提出问题：如右图，∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？

　　师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．右图这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．

　　教师演示：图中射线OC，相交线、对顶角初中一年级教案