《直线和圆的方程》说课稿
04-06 16:13:55数学说课稿
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《直线和圆的方程》说课稿,
启发学生得出:关系⑴指点集C是点集F的子集;关系⑵指点集F是点集C的子集.
(出示幻灯片8)
师:另外从充要条件的角度看,关系⑴或⑵仅是"曲线的方程"和"方程的曲线"的必要条件,只有两者都满足了"曲线的方程"和"方程的曲线"才具备充分性.
这是本节课第二个思维的"热点",将促使学生对曲线和方程关系的理解得到强化,是认识上的再一次抽象,其结果将使学生对曲线和方程的关系的理解与记忆都趋于简化.
5,应用和强化阶段——主动参与,合作交流
1,初步应用,突出内涵
(出示幻灯片9,让学生思考后回答下列问题)
数学概念是要在运用中得以巩固,通过运用与练习,可以纠正错误的认识,促使对概念的正确理解,通过反复重现,可以不断领悟,加强记忆.这里安排的"初步应用",目的也在于帮助学生正确理解概念,通过理解辨析"两个关系"实现本节课的教学目标.为此,题目中的"曲线"与"方程"都力求简单.
2,变式应用,提升能力
(出示幻灯片10,让学生在练习本上解答以下问题
学生回答:⑴依据关系⑵点A在圆上,依据关系⑴点B不在圆上.
⑵依据关系⑵求得m=.
(出示幻灯片11,教师启发学生共同完成如下证明)
学生回答:⑴依据关系⑵点A在圆上,依据关系⑴点B不在圆上.
⑵依据关系⑵求得m=.
(出示幻灯片11,教师启发学生共同完成如下证明)
师:请同学思考,证明应从何着手
生:应从以下两方面:(1)圆上的点的坐标都满足方程:;
(2)方程的解为坐标的点都在圆上.
师:(1)中的"点"和(2)中的"解"指的都是有关集合中的全体元素,怎样解决全体问题
师:(学生思考片刻后)用"任意一个"代表"全体"是数学证明中常用的方法.
(请同学们完成证明过程,同桌间交流,参照课本证明纠正错误,完善证题过程,加强证明题的严密性.)
本题是课本例题,处理时将第2问分散到了幻灯片10中的问题中,本题的要求集中在"证明"上.这样安排的意图是先集中注意力于概念的领会上,对证明过程中思维,表述上遇到的一些困难留在这里解决,层层深入.
6,小结
本节课我们通过实例的研究,掌握了"曲线的方程"和"方程的曲线"的定义,在领会定义时,要牢记关系⑴,⑵两者缺一不可,它们都是"曲线的方程"和"方程的曲线"的必要条件,两者都满足了"曲线的方程"和"方程的曲线"才具备充分性.
曲线和方程之间一一对应的确立,进一步把"曲线"与"方程"统一了起来,在此基础上,我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题.
引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结,不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会,这样既可以使学生完成知识建构,又可以培养其能力.
7,作业布置
1,教材72页,习题1,2题.
2,思考题:如果两条曲线的方程和的交点为M(),求证:方程表示的曲线也经过点M.(λ为任意常数)
⑴题是课本习题,通过它来反馈知识掌握效果,巩固所学知识,强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯和品质;⑵题设计成选做题,是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间.
我的说课完了,不妥之处,敬请各位专家,同仁指正.谢谢大家!
幻灯片2
画出方程表示的直线
幻灯片3
1,直线上的点的坐标都是方程的解;
2,以这个方程的解为坐标的点都在直线上.
即:直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系.
也即:
幻灯片4
类比:
推广:
即:任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢
也即:方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C,同时曲线C也表示着方程 为什么要具备这些条件
幻灯片5
用下列方程表示如图所示的曲线C,对吗 为什么
幻灯片6
幻灯片7
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,
那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).
幻灯片8
这样用集合相等的概念定义"曲线的方程"与"方程的曲线"为:
幻灯片9
下列各题中,图所示的的曲线C的方程为所列方程,对吗 如果不对,是不符合关系⑴还是关系⑵
幻灯片10
解答下列问题,且说出各依据了"曲线的方程"和"方程的曲线"定义中的哪一个关系
⑴点A(3,-4),B(,2)是否在方程的圆上
⑵已知方程为的圆过点C(,m),求m的值.
幻灯片11
证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程是.
，《直线和圆的方程》说课稿
启发学生得出:关系⑴指点集C是点集F的子集;关系⑵指点集F是点集C的子集.
(出示幻灯片8)
师:另外从充要条件的角度看,关系⑴或⑵仅是"曲线的方程"和"方程的曲线"的必要条件,只有两者都满足了"曲线的方程"和"方程的曲线"才具备充分性.
这是本节课第二个思维的"热点",将促使学生对曲线和方程关系的理解得到强化,是认识上的再一次抽象,其结果将使学生对曲线和方程的关系的理解与记忆都趋于简化.
5,应用和强化阶段——主动参与,合作交流
1,初步应用,突出内涵
(出示幻灯片9,让学生思考后回答下列问题)
数学概念是要在运用中得以巩固,通过运用与练习,可以纠正错误的认识,促使对概念的正确理解,通过反复重现,可以不断领悟,加强记忆.这里安排的"初步应用",目的也在于帮助学生正确理解概念,通过理解辨析"两个关系"实现本节课的教学目标.为此,题目中的"曲线"与"方程"都力求简单.
2,变式应用,提升能力
(出示幻灯片10,让学生在练习本上解答以下问题
学生回答:⑴依据关系⑵点A在圆上,依据关系⑴点B不在圆上.
⑵依据关系⑵求得m=.
(出示幻灯片11,教师启发学生共同完成如下证明)
学生回答:⑴依据关系⑵点A在圆上,依据关系⑴点B不在圆上.
⑵依据关系⑵求得m=.
(出示幻灯片11,教师启发学生共同完成如下证明)
师:请同学思考,证明应从何着手
生:应从以下两方面:(1)圆上的点的坐标都满足方程:;
(2)方程的解为坐标的点都在圆上.
师:(1)中的"点"和(2)中的"解"指的都是有关集合中的全体元素,怎样解决全体问题
师:(学生思考片刻后)用"任意一个"代表"全体"是数学证明中常用的方法.
(请同学们完成证明过程,同桌间交流,参照课本证明纠正错误,完善证题过程,加强证明题的严密性.)
本题是课本例题,处理时将第2问分散到了幻灯片10中的问题中,本题的要求集中在"证明"上.这样安排的意图是先集中注意力于概念的领会上,对证明过程中思维,表述上遇到的一些困难留在这里解决,层层深入.
6,小结
本节课我们通过实例的研究,掌握了"曲线的方程"和"方程的曲线"的定义,在领会定义时,要牢记关系⑴,⑵两者缺一不可,它们都是"曲线的方程"和"方程的曲线"的必要条件,两者都满足了"曲线的方程"和"方程的曲线"才具备充分性.
曲线和方程之间一一对应的确立,进一步把"曲线"与"方程"统一了起来,在此基础上,我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题.
引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结,不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会,这样既可以使学生完成知识建构,又可以培养其能力.
7,作业布置
1,教材72页,习题1,2题.
2,思考题:如果两条曲线的方程和的交点为M(),求证:方程表示的曲线也经过点M.(λ为任意常数)
⑴题是课本习题,通过它来反馈知识掌握效果,巩固所学知识,强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯和品质;⑵题设计成选做题,是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间.
我的说课完了,不妥之处,敬请各位专家,同仁指正.谢谢大家!
幻灯片2
画出方程表示的直线
幻灯片3
1,直线上的点的坐标都是方程的解;
2,以这个方程的解为坐标的点都在直线上.
即:直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系.
也即:
幻灯片4
类比:
推广:
即:任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢
也即:方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C,同时曲线C也表示着方程 为什么要具备这些条件
幻灯片5
用下列方程表示如图所示的曲线C,对吗 为什么
幻灯片6
幻灯片7
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,
那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).
幻灯片8
这样用集合相等的概念定义"曲线的方程"与"方程的曲线"为:
幻灯片9
下列各题中,图所示的的曲线C的方程为所列方程,对吗 如果不对,是不符合关系⑴还是关系⑵
幻灯片10
解答下列问题,且说出各依据了"曲线的方程"和"方程的曲线"定义中的哪一个关系
⑴点A(3,-4),B(,2)是否在方程的圆上
⑵已知方程为的圆过点C(,m),求m的值.
幻灯片11
证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程是.
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