2010年考研数学(四) 部分试题答案

1.选择：三个二重积分，分别是cos根号下的x平方加y平方，cos的（x平方加y平方），cos的（x平方加y平方）的平方，积分区域都是半径为1，（0，0）为圆心的圆,比较大小关系.
选a　cos里面的是1<2<3，所以加上cos后倒过来就行了。

2.填空第二题：已知xy`+y=0,且当x=1时y=2，求y=

答案：2/x

3.填空：a（a1,a2,a3)的行列式为1，求（a1+a2+a3,a1+2a2+3a3,a1+2a2+9a3)的行列式

一种思路：是举特定数来计算！比如你选择a为单位矩阵。很简单就可以算出！

第二种思路！就是直接根据矩阵行列式的性质 计算！

根据结论是用凑合法。

首先将2，3列加到第1列，是第1列的向量和结论一样，然后再根据新的1，3列凑第2列，最后根据新的1，2列凑第3列。这个时候出现了个减法，把两个行列式拆开，整理得到 |a|=|b|-|a|。

大致想法就是这样的。当然了对于选择题最简单的就是第一炙悸妨耍?br>（数一答案中有相关题）

4.填空题最后一题

从1，2，3，4中任意取出一个数字，记为x,再从1....x中任意取出一个数字，记为y,  求    p{y=2}=?

答案：p(y=2|x=2)*p(x=2)+p(y=2|x=3)*p(x=3)+p(y=2|x=4)*p(x=4)=1/2*1/4+1/3*1/4+1/4*1/4=13/48

5.已知f(u)存在二阶导数，f(x,y)=f(y/x)+yf(x/y)，求x2*f(u)/xx+ y2*f(u)/yy.x2,y2指各自的平方，f(u)/xx指f对x的二阶导数。
f '(x)=-y/x^2*f'(y/x)+f'(x/y)

f''xx= 2y*x^(-3)f'(y/x)+y^2/x^4*f"(y/x)+f"(x/y)/y

f'(y)=f'(y/x)/x+f(x/y)-xf'(x/y)/y

f"(y)=f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y^3

x^2*f"xx=2y*x^(-1)f'(y/x)+y^2/x^2*f"(y/x)+x^2*f"(x/y)/y

y^2*f"yy=y^2*f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y

x^2*f"xx-y^2*f"yy=2y*x^(-1)f'(y/x)

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