78一七的一七
11-08 12:24:02趣味数学
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78一七的一七,
“总而言之，一切的一切……”，这是一句很普通的口头禅。
把“一切的一切”谐音成为“一七的一七”，就得到一道数学题：
1717的末位数字是什么？
如果手头有电脑，而且配备了比较好的计算软件，那么容易利用电脑算出
1717=827240261886336764177，这是一个21位数，末位数字是7。
如果手头没有这么好的计算条件，该怎么做呢？
饭要一口一口地吃。要将17个17连乘，先要将两个17相乘。要问1717的末位数字是什么，可以先看172的末位数字是什么。
因为172的末位数字与72的末位数字相同，而72=49，所以172的末位数字是9。
再平方一次如何？利用前一步的结果，可以知道，（172）2的末位数字与92的末位数字相同，而92=81，所以174的末位数字是1。
末位数字是1的数，无论再做多少次乘方，末位数字还是1。由于
1717=（174）4×17，其中（174）4的末位数字是1，所以1717的末位数字是7。这就是所需的^答~`案。
用类似的方法可以讨论其他整数的乘方的末位数字。例如，可以仿照上面的“滚雪球”过程，得到4343的末位数字也是7，因而4343和1717的末位数字相同。4343的值究竟是多少呢？利用电脑容易算出
4343=17 343 773 367 030 267 519 903 781
288 812 032 158 308 062 539 012
091 953 077 767 198 995 507，
这是一个71位数，末位数字确实是7。
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