有余数的除法

教学目标

(一)使学生理解并掌握整除的概念及有余数除法的概念．

(二)理解并掌握有余数除法的各部分间的关系，并运用这种关系对有余数除法进行验算．

(三)培养学生观察、比较、归纳、概括的能力．

教学重点和难点

理解整除及有余数的除法的概念，会对有余数的除法进行验算是教学重点．但学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述方法分不清，容易混淆，因此是学习中的难点．

教学过程设计

(一)谈话引入

我们已经学过了整数的加、减、乘、除法，我们今天继续学习两个新的概念——整除和有余数的除法．(板书课题：有余数的除法)

(二)学习新课

1．教学整除．

(1)出示口算题(包括除得的结果有余数和没有余数)．

先算出各式结果，填在表中．

引导学生观察、讨论下面各题．

①这些除法算式的被除数、除数、商和余数都是什么数？(整数)

②这些除法算式的商有什么不同？可以把它们分成几类？

得出：第一组的商是整数，没有余数；第二组的商是整数，但有余数．可以分成两类．

(2)初步感知整除的概念．

引导学生明确，像第(1)组算式那样，商是整数而没有余数，我们说这样的算式是整除，以前所学的除法都是指整除的情况．

启发学生说一说，什么叫整除？(学生可能说的不准确，认为是一个整数除以另一个整数商是整数，就叫整除……)

(3)完善概念．

教师提出，如果10÷0，能说这个式子能整除吗？为什么？

学生讨论得知：0虽然是整数，但0不能作除数，这个算式没有意义．

教师提问：应该怎样改，就能说明哪个数能被哪个数整除呢？

在学生讨论的基础上，引导学生逐步推出：一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

出示结语，并在口算表第(1)组上方板书：“整除”．

让学生结合口算题说明两个数的整除关系，并通过自己举例说明两数的整除关系．

(4)强化整除概念．

教师提问：根据什么判断两个数是整除关系？ 25能被4整除吗？

引导学生再次明确整除的概念，如32÷8=4说明32能被8整除，32也能被4整除，8能整除32，4也能整除32．

25不能被4整除，因为商虽也是整数，但还有余数．

反馈：试算78页中间的“做一做”．

2．教学有余数除法的概念．

启发提问：

(1)通过刚才练习的一组题，得到整数商以后，还有余数，这叫做什么除法？(有余数的除法)

板书写在口算(2)上面．

(2)观察一下，有余数的除法和整除有什么区别？什么叫有余数的除法？

引导学生自己概括出有余数除法的概念：

一个整数除以另一个不是零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法．

(3)你发现了余数和除数有什么关系吗？(余数必须比除数小)

3．教学有余数除法的各部分间关系及其应用．

(1)回忆一下除法各部分间的关系是什么？(被除数=商×除数，除数=被除数÷商)

(2)那么有余数除法各部分间的关系是什么？

出示：25÷3=8……1　 184÷12=15……4

怎样求被除数？

学生讨论后得出：

3×8＋1=25　 12×15＋4=184

引导学生用关系式怎样表示？

被除数=商×除数＋余数(板书)

(3)怎样应用这个关系验算呢？

试算：145÷14．

订正时说明怎样验算．

145÷14=10……5

10×14＋5=145

(三)巩固反馈

1．口答．

将下面各式按要求填在有关的框里．

35÷7　　　　　　　32÷6　　　　　　　　 65÷13　　　　　　　　 143÷15

45÷8　　　　　　　121÷11　　　　　　　 49÷8　　　　　　　　　 250÷6

2．将上题能整除的算式，说出整除关系．

3．判断正误，口答．

(1)24能整除4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(2)100÷5，100能被5整除．　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　　　 )

(3)56只能被7整除．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(4)一个数除以12，余数最大是11．　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　 　　)

4．笔算．

试算第78页“做一做”．

(四)启发学生总结

(1)什么叫整除？什么叫有余数的除法？

(2)怎样验算有余数的除法？根据是什么？

(五)作业

练习十六第3～5题．

课堂教学设计说明

学生前面学习除法的意义，只限于商是整数而又没有余数的情况，以前也曾接触过有余数的除法，这里只是在已学的基础上加以总结，为了使它和前面讲的除法区别，也为后面学习约数和倍数作准备，所以首先出现整除概念，然后通过两数不能整除引出有余数除法的概念．

建立整除的概念是通过口算几组试题，观察它们的特点，让学生自己逐步总结出整除的概念，并能通过自己举例说明两数的整除关系．

建立有余数的除法的概念，也是在通过与整除的对比中，让学生自己发现归纳．

在回忆除法各部分间的关系基础上，通过实例让学生自己总结出有余数的除法各部分间的关系，并运用这种关系验算有余数的除法．

本节课采用边讲边练，及时巩固，最后针对易错易混题目，设计不同形式的综合练习，以强化概念．

板书设计

有余数的除法

一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除．

一个整数除以另一个不是零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法．

25÷5＝5

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

25÷3=8……1　　　　　　　　　　　　　 184÷12=15……4

3×8＋1=25　　　　　　　　　　　　　　　 12×15＋4=184

被除数=商×除数＋余数

35÷7　　　　　　　　　　　 32÷6　　　　　　　　　　　　 65÷13　　　　　　 143÷15

45÷8　　　　　　　　　　　 121÷11　　　　　　　　　　　 49÷8　　　　　　　 250÷6

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